O último assistente de Tycho Brahe foi um jovem alemão, Johannes Kepler (figura 1), nascido em Wurttemberg em 1571.
Ao olhar para as órbitas planetárias, à luz dos diferentes epiciclos e equantos, Kepler verificou que nada existia no centro da órbita que fosse a génese do movimento. Tornou-se por esta razão um heliocentrista convicto.
Kepler era matemático e acreditava que os movimentos dos planetas tinham causas físicas. Por isso, atreveu-se a colocar de lado preconceitos antigos como por exemplo o movimento dos planetas ser feito em órbitas circulares só porque essa era a forma mais perfeita e harmoniosa de todas as formas, já que tinha sido criada por Deus, que também era perfeito.
Convencido que Deus era um geómetra, Kepler tentou encontrar figuras geométricas que permitissem explicar a posição dos planetas no Universo.
Tentou construir um sistema baseado em sólidos geométricos que encaixassem as "esferas planetárias" a uma distância que permitisse uma escala exacta das distâncias planetárias ao Sol.
Acreditou que uma geometria perfeita teria que conter os poliedros regulares conhecidos desde o tempo dos gregos: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro (figura 2).
Usava o cubo para separar a esfera de Saturno da de Júpiter, o tetraedro para separar a esfera de Júpiter da de Marte, o dodecaedro entre a esfera de Marte e a da Terra, o icosaedro entre a esfera da Terra e a de Vénus e o octaedro entre a esfera de Vénus e a da Mercúrio. Apresentou este modelo (figura 3) no livro Mysterium, em 1596.
Figura 2 - Os cinco poliedros regulares dos pitagóricos.
Figura 3 - O sistema dos mundos utilizando os poliedros regulares para definir as distâncias entre as esferas cristalinas.
Kepler foi contratado no ano de 1600, pouco depois de ter publicado o livro Mysterium, que chamou a atenção de Tycho Brahe. Teve como primeiro trabalho a determinação da órbita de Marte, com um rigor suficiente para explicar o movimento de retrogradação deste planeta.
Em 1601, dá-se a morte de Tycho e Kepler herda todos os registos de observação feitos ao longo de 20 anos, noite após noite pelo observador mais sistemático até à data.
Kepler herda um conjunto de informações, de posições de estrelas, do Sol, da Lua e dos planetas com uma precisão estimada em 1 minuto de arco, uma precisão nunca antes atingida.
Kepler começou por estudar as medidas da posição do planeta Marte tentando ajustá-las a uma órbita circular em torno do Sol. Verificou então que obtinha desvios entre os dados observacionais e o modelo, da ordem de 8 minutos de arco.
Este desvio de oito minutos de arco não era uma diferença muito grande para a época, e seria por muitos considerado um erro observacional normal; mas Kepler tinha a noção da precisão das medidas efectuadas por Tycho. Concluíu, por isso, que o modelo da órbita circular não se adaptava à realidade.
Figura 4 - Cónicas. São as geometrias obtidas nos cortes que se podem fazer num cone.
Não dispondo de uma teoria que explicasse o movimento dos planetas, restava tentar tudo de novo com órbitas diferentes!Foi por esta altura que Kepler teve a ideia de tentar compreender primeiro a forma da órbita da Terra, deixando a questão de Marte em aberto.
Da análise das medidas de que dispunha verificou que a órbita da Terra se assemelhava a um círculo, com o Sol ligeiramente descentrado.
Inicialmente começa por colocar a hipótese de um novo equanto, para de imediato a rejeitar pois não haveria causa para este tipo de movimento. Opta então por tentar uma nova geometria, procurando uma geometria nas cónicas (figura 4).
A análise dos registos leva-o a concluir que a forma que mais se adaptava à órbita dos planetas era a de uma elipse. Fez o mesmo tipo de estudo para os planetas Vénus, Terra, Júpiter e Saturno, tendo concluído sempre que a forma que melhor se adaptava era a elipse. Concluiu também que em todos os casos o Sol ocupava um dos focos da elipse. Sintetizou então as suas conclusões sob a forma de lei.
Esta é conhecida por lei das órbitas ou primeira lei de Kepler:
os planetas movem-se em órbitas elípticas ocupando o Sol um dos seus focos.
Figura 4 - Cónicas. São as geometrias obtidas nos cortes que se podem fazer num cone.
Verificou também que o movimento da Terra ao longo da sua órbita em torno do Sol não era uniforme, quanto mais próximo do Sol a Terra se encontrava, mais rapidamente se movia. A partir desta descoberta surge a famosa lei das áreas, também conhecida por segunda lei de Kepler:
a linha que une o Sol ao planeta em movimento, varre áreas iguais em iguais intervalos de tempo (figura 5).
Kepler passou anos a tentar encontrar algo que relacionasse a órbita com a velocidade com que o planeta se deslocava. Mantinha a convicção de que algo deveria relacionar todos os movimentos planetários e que estes não seriam acidentais. Dito de outro modo, pensava Kepler que se Marte ou outro planeta qualquer descrevia a sua órbita elíptica em torno do Sol, a uma certa distância e com uma certa velocidade, demorando um certo tempo e não outro, é porque algo estaria por detrás de tudo isto e os relacionaria.
Segundo os relatos históricos, a perseguição de uma terceira lei ajudou-o a suportar alguns infortúnios da sua vida, nomeadamente doença e pobreza. A terceira lei de Kepler ou lei do períodos, tem o seguinte enunciado:
Figura 5 - 2ª Lei de Kepler. Cada uma das áreas (alpha) é varrida no mesmo intervalo de tempo, o que faz com que a velocidade do planeta no periélio (ponto mais próximo do Sol) seja maior que a velocidade no afélio (ponto mais afastado do Sol).
Os quadrados dos períodos dos planetas são proporcionais aos cubos das suas distâncias médias ao Sol.
A terceira lei de Kepler pode ser expressa sob a forma:
em que k é uma constante igual para todos os planetas do Sistema Solar, T o período orbital e D o semi-eixo maior da órbita do planeta. Se utilizarmos o período em anos e a distância em unidades astronómicas o valor da constante é 1.
Kepler publica estas conclusões no livro a Harmonia dos Mundos (1619) que não recebe grande aclamação entre os copernicanos.
A 3.ª Lei de Kepler viria mais tarde a ser generalizada por Newton de uma forma que permite aplicá-la a quaisquer corpos em movimento orbital em torno um do outro, desde planetas, a estrelas duplas, a galáxias, etc.
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